LeetCode 1118. 一月有多少天
题目描述
题意分析
给定合法的年份
year和月份month，返回该年该月的天数。月份从一到十二，只求指定月份的长度，不是从年初累计到该月的天数。除二月以外，各月份的天数不随年份变化；二月在平年有二十八天，在闰年有二十九天。因此问题由固定月份查表与闰年判定两部分组成。
解法：闰年判断
核心思路
[!blue]
先把平年十二个月的天数放进固定数组。代码在第零项放一个占位零，使月份可以直接作为数组下标，不必在每次查询时做减一转换；合法月份不会读取占位项。
闰年规则包含逐层例外：通常每四年有一个闰年，但能被一百整除的整百年不按这条规则计算；其中能被四百整除的年份又仍然是闰年。所以条件是“能被四百整除”，或者“能被四整除但不能被一百整除”。
第二个分支排除普通整百年，第一个分支保留四百倍数年，二者用逻辑或连接。不能在整条公式之后再统一排除一百的倍数，否则连应当保留的四百倍数也会被排除。
最后只在月份为二月且年份为闰年时返回二十九，其他情况都使用平年表。这样年份修正只影响真正变化的月份，其余月份不需要分支处理。
解题步骤
- 创建带零号占位的平年月份天数表。
- 按四百倍数，或四的倍数且非一百倍数，计算闰年标记。
- 闰年二月返回二十九，否则返回表中该月份的天数。
代码实现
class Solution {
public int numberOfDays(int year, int month) {
// 第零项占位，使月份可以直接作为下标。
int[] days = {
0,
31,
28,
31,
30,
31,
30,
31,
31,
30,
31,
30,
31
};
// 整百年需能被 400 整除，其他年份按 4 的倍数判断。
boolean leap = (year % 400 == 0) || (year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
// 只有二月需要根据闰年增加一天。
if (month == 2 && leap) {
return 29;
}
return days[month];
}
}
func numberOfDays(year int, month int) int {
// 第零项占位，使月份可以直接作为下标。
days := []int{
0,
31,
28,
31,
30,
31,
30,
31,
31,
30,
31,
30,
31,
}
// 整百年需能被 400 整除，其他年份按 4 的倍数判断。
leap := year%400 == 0 || (year%4 == 0 && year%100 != 0)
// 只有二月需要根据闰年增加一天。
if month == 2 && leap {
return 29
}
return days[month]
}
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(1)$，表长度固定，只进行固定次数的取模、判断与一次查表。
- 空间复杂度：$O(1)$，月份表大小与输入年份无关。
关键点总结
[!green]
- 月份长度主要由固定表决定，只有二月需要年份修正。
- 四百倍数是整百年排除规则中的例外，必须作为独立可成立的分支。
- 月份编号与表下标一致，零号占位不代表真实月份。
易错点总结
[!yellow]
- 只判断能被四整除，会把普通整百年错误判成闰年。
- 只排除一百的倍数，却漏掉四百倍数分支，会错误排除一部分真正闰年。
- 在两个分支求或以后再统一排除整百年，仍会覆盖四百倍数的有效条件。
- 对所有月份都应用闰年加一天，会改变本应固定的其他月份。
- 天数表没有零号占位却直接使用月份下标，会让月份整体错位并在年底越界。
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