LeetCode 171. Excel 表列序号

2022-01-30 HGNULB 约 3 分钟

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题目描述

✅ 171. Excel 表列序号

题意分析

给一个只含大写字母的列名字符串，返回它在 Excel 里对应的列序号：A 是 1，B 是 2，Z 是 26，AA 是 27，AB 是 28，依此类推。

约束里有几个值得注意的信号：输入只含 A 到 Z，既没有小写字母也不会是空串，所以不需要写任何字符合法性校验；长度最多 7；题目保证结果落在 32 位有符号整数范围内，也就是用 int 累加就够，不必升到 long。

真正要看清的是这套编号的特殊之处——它没有代表 0 的字符。Z 之后不是 AA 对应 26，而是 27；ZZ 是 702 而不是 675。所以不能照搬「字符减去起点得到一个从 0 开始的数位」这种常规写法，那样每一位都会少 1，而且缺位越多误差越大。

边界包括：单字符输入（A 到 Z）、进位密集的全 Z 情形（ZZ 是 702、ZZZ 是 18278），以及最长的 7 字符输入 FXSHRXW，它的结果恰好是 2147483647，正好顶在 int 上界。

解法：按 26 进制累加

核心思路

Excel 列名是没有数字 0 的 26 进制：A 到 Z 分别表示 1 到 26，而不是 0 到 25。若按位展开，AB 就是 $1 \times 26 + 2$；实现时无需显式计算幂，只要像十进制读数一样从左往右累加：
\[ans = ans \times 26 + value\]
其中 value = c - 'A' + 1。循环不变量是：处理完任意前缀后，ans 恰好是该前缀对应的列序号。读入新字符前先乘 26，相当于让已有前缀整体左移一位，再把当前字符填入最低位；因此处理完整个字符串后，ans 就是答案。

解题步骤

初始化 ans = 0，表示尚未读入字符的空前缀。

从左到右遍历列名，将当前字符映射为 1 到 26。

执行 ans = ans * 26 + value，持续维护“ans 等于已读前缀序号”的不变量。

遍历结束后返回 ans。

以 ZY 为例：读入 Z 后 ans = 26；再读入 Y，得到 26 * 26 + 25 = 701。

代码实现

class Solution {
    public int titleToNumber(String columnTitle) {
        int ans = 0;
        for (int idx = 0; idx < columnTitle.length(); idx++) {
            int value = columnTitle.charAt(idx) - 'A' + 1;
            ans = ans * 26 + value;
        }
        return ans;
    }
}

func titleToNumber(columnTitle string) int {
    ans := 0
    for idx := 0; idx < len(columnTitle); idx++ {
        value := int(columnTitle[idx]-'A') + 1
        ans = ans*26 + value
    }
    return ans
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，每个字符只处理一次。

空间复杂度：$O(1)$，只维护累加结果和当前字符值。

关键点总结

A 必须映射为 1；这是 Excel 编号与普通 26 进制的根本区别。

从高位到低位使用“旧值乘基数再加新位”，可以省去反转、求幂和额外存储。

正确性依赖前缀不变量，而不是对样例的规律猜测。

题目保证答案在 32 位有符号整数范围内；最长合法样例 FXSHRXW 恰好得到 2147483647。

易错点总结

忘记 + 1：A 会被映射成 0，AA 也会错误地得到 0，而不是 27。

从右往左遍历却仍套用同一递推：AB 会按 BA 的权重计算，得到 53 而不是 28。

写成 ans + 26 * value：乘 26 的对象应是已有前缀，不是当前数位。

使用 Math.pow 再强转整数：引入了不必要的浮点运算和精度风险，直接做整数乘加即可。

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