LeetCode 610. 判断三角形

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题目描述

✅ 610. 判断三角形

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题意分析

Triangle 表的每一行给出三条边 x、y、z。保留这些边长，并增加一列 triangle：能组成三角形时返回 'Yes'，否则返回 'No'。每行独立判断，不需要汇总或筛掉不合法的行。

解法：SQL 查询建模

核心思路

[!blue]

三条边能围成三角形，当且仅当任意两边之和都严格大于第三边。等于时三条边只能落在一条直线上，因此比较符必须是 >。

输入没有保证哪一列是最长边，所以同时判断 x + y > z、x + z > y、y + z > x，用 AND 要求三式全部成立。这样无论最长边位于哪一列，都会检查到它能否被另外两边围住。

题目要给每一行打标签，因此在 SELECT 中使用 CASE：条件成立输出 'Yes'，否则输出 'No'，并把这一列命名为 triangle。不使用 WHERE 过滤，才能保留需要输出 'No' 的行。

解题步骤

  1. 从 Triangle 逐行取出 x、y、z，原样放入结果。
  2. 在 CASE WHEN 中用 AND 连接三条严格三角不等式。
  3. 成立时返回 'Yes'，否则返回 'No'，将派生列命名为 triangle。

代码实现

-- 保留原表每一行，在投影中追加判定标签
SELECT
    x,
    y,
    z,
    CASE
        -- 三条边没有排序保证，严格不等式必须同时成立
        WHEN x + y > z AND x + z > y AND y + z > x THEN 'Yes'
        ELSE 'No'
    END AS triangle
FROM Triangle;

复杂度分析

  • 时间复杂度：按单次扫描模型为 $O(r)$，r 为行数，每行常数计算。
  • 空间复杂度：逐行计算只需常数状态；结果集为线性规模，实际缓冲由数据库执行方式决定。

关键点总结

[!green]

  • 判定在每行内部完成，既不需要分组，也不改变原行的三条边。
  • CASE 产生分类结果，三条条件同时满足才是 'Yes'。
  • 题目不限制结果行顺序，因此不需要额外排序。

易错点总结

[!yellow]

  • 使用 >= 会把退化成直线的情况判为三角形。
  • 三个条件用 OR 连接，会接受只满足部分不等式的组合。
  • 默认 z 最大而只检查 x + y > z，无法覆盖最长边在其他列的情况。
  • 在 WHERE 中放入判定条件，会丢掉本应输出 'No' 的行。

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